De la méthode : recherches en histoire et philosophie des mathématiques

Cet ouvrage rassemble dix articles d'histoire et philosophie des
mathématiques, provenant de communications au séminaire
d'épistémologie de l'IREM de l'Université Paris VII, ainsi qu'à
un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce
même Institut, tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie
les questions d'histoire des idées et d'épistémologie par rapport
à des descriptions purement historiques, avec pour objectif de
mettre en lumière certaines des facettes diverses qui concourent
à organiser en mathématiques ce qu'on appelle communément
depuis Descartes la méthode. On trouvera ainsi des textes
décrivant le jeune Descartes et ses compas, l'analyse d'une
méthode explicite de reformulation et de résolution de certains
problèmes par géométrisation, le rôle et la place de la
psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer dans l'élaboration
de leurs oeuvres mathématiques, les machines de Turing et la
complexité algorithmique (un concept dérivé), la mise à jour
chez Gaspard Monge des lignes de courbure sur une surface, la
question du rapport entre le contenu du travail d'un
mathématicien (tel Kronecker) et sa vision du monde en
mathématiques, les limites et les difficultés du structuralisme
mathématique, depuis la critique par Russell de l'axiomatique
de Peano jusqu'à nos jours, un mode d'élaboration des
mathématiques contemporaines décrit par un mathématicien et
les questions corrélatives de l'enseignement de la discipline, la
mise à jour, sur des exemples divers, de Leibniz à Euler, R.
Penrose et L. Schwartz, d'un certain paradigme de construction
d'objets mathématiques, le «principe de prolongement».